[हा संपूर्ण लेख जशी डोक्यात विचारांची साखळी येत गेली तसाच उतरवला आहे. म्हणून तो तुटक किंवा उड्या मारत लिहिला गेलाय असे वाटण्याची खूपच शक्यता आहे. अगदी प्रामाणिकपणे सांगायचे झाले तर तुम्ही हा लेख एका झटक्यात पूर्ण वाचणे अपेक्षित नाही...
१. नमनाला घडाभर
निखिलम् नवतश्चरम दशत:
'सगळे नवातुन, शेवटचा दहातुन' असा या सुत्राचा अर्थ आहे.
१०, १००, १००० ई. १० चे वेगवेगळे घात आहेत. १० च्या एकाच घाताजवळील दोन संख्यांचा जेंव्हा गुणाकार करायचा असतो तेंव्हा या सुत्राचा उपयोग होतो.
उदा.: ९७*९६
९७ मधील शेवटचा आकडा १० मधुन वजा केला (म्हणजे ७ चा १०-पूरक, अर्थात ३) आणि आधिचे आकडे नवातुन (येथे ९ चा ९-पूरक अर्थात ०).
त्याचप्रमाणे ९६ करता मिळतात ० (९ करता) व ४ (६ करता)
या संख्या ऋण खुणेसहीत आधीच्या संख्यांच्या पुढे लिहायच्य़ा (मुळ आकडे १०० पेक्षा मोठे असते तर ऋण चिन्ह गाळले असते कारण -(-)=+):
९७ -०३
९६ -०४
एकाधिकेन पूर्वेण चा अजुन एक उपयोग पाहु या.
हे सुत्र दोन संख्यांच्या गुणाकाराकरता वापरता येते, जर
(१) दोन्ही संख्यांचे शेवटचे आकडे १०-पूरक असतील (उदा. २ आणि ८, किंवा ४ आणि ६ ई.), आणि
(२) संख्यांचे आधीचे भाग सारखे असतील (उदा. २२ आणि २२, ४५ आणि ४५).
उदाहरण: २२२ * २२८, ४५४ * ४५६
(हे ५ ने संपणाऱ्या संख्यांच्या वर्गासारखेच आहे, फक्त ५ आणि ५ ऐवजी ३ आणि ७ वगैरे प्रमाणे १०-पूरक आकडे - ५ आणि ५ पण १०-पूरक आहेत)
एकाधिकेन पूर्वेण
अर्थात, पूर्वीपेक्षा एक अधिक
या सुत्राने ५ ने संपणाऱ्या संख्यांचे वर्ग अतिशय सहजतेने करता येतात.
वर्ग म्हणजे एका संख्येला त्याच संख्येने गुणल्यावर मिळणारी संख्या उदा.:
५ चा वर्ग २५,
७ चा ४९
३ चा ९ ईत्यादी
तर, ५ नी संणारी एखादी संख्या असेल, उदा.: ७५ तर,
(१) ५ आणि त्या पुर्वीचा भाग वेगळा करा (येथे ७),
(२) त्या आकड्यात एक मिळवा (झाले ८),
(३) आता आधिच्या संख्येला गुणा (७*८=५६).
आधिचे भागः भाग १
फक्त ९*९ पर्यंत चे पाढे येत असतांना गुणाकार कसा करायचा ते आपण पाहिले. पण ते ही पाढे थोडे जड वाटु शकतात.
५*५? हं ते बरे होईल. चला तर, तसेच करु या.
त्याकरता पूरक संख्या म्हणजे काय ते पाहु या. पूरक म्हणजे पूर्ण करणारे. ९-पूरक म्हणजे ९ करणारे. ७ चा ९-पूरक असेल २ व ५ चा असेल ४. त्याचप्रमाणे ७ चा १०-पूरक असेल ३ व ५ चा असेल ५. आपण १०-पूरक आकडे ' चिन्हाने दर्शवु या. ५' = ५; ६' = ४ वगैरे.
(साधारणतः ' ऐवजी ऋणत्व दर्शवण्याकरता आकड्यावर आडवी रेघ वापरतात - ते इथे कठीण असल्याने आपण ' वापरतो आहोत.)
साधारण १० वर्षांपुर्वी या विषयावर जुन्या मायबोलीवर थोडे लिहिले होते. त्याची उजळणी करुन पुढे अजुन लिहायचा विचार आहे. (या दरम्यान यावर कोणी लिहिले असेल तर कृपया निदर्शनास आणुन द्यावे).
वैदिक गणित हे वैदिक नव्हे. भारती कृष्ण तीर्थ यांनी १६ सुत्रे रचुन ते जगापुढे मांडले. यात मुख्यत: अंकगणित व बिजगणिताच्या अनेक अतिशय सोप्या पद्धती आहेत. तुमच्या मुलांनाच नाही तर तुम्हालाही येतील इतक्या सोप्या. तर करुया सुरुवात?
गुणाकारापासुन सुरुवात करु या.
सुत्र : ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम् (ऊर्ध्व = वर, तिर्यक = तिरके) वर आणि तिरके
हे वाचण्याआधी कृपया 'जित्याची खोड' वाचा: http://www.maayboli.com/node/22014
लमाल - भांडण - ११ डिसेंबर २०१०
त्या कथानकाशी काही साधर्म्य नसले तरी स्टॅनिसलॉ लेमची 'The chain of chance' मनात घोळत होती. सोबतच रामानुजन व हार्डीबद्दल पुन्हा एकदा वाचले, व ग्योडेल आणि गॅल्वा सुद्धा आठवले.
