सफर संभाव्यतेच्या विश्वातील - ३

सफर संभाव्यतेच्या विश्वातील - २

१९२० सालच्या उन्हाळ्यातील एक निवांत दुपार. केम्ब्रिज विद्यापीठाच्या दिग्गज प्राध्यापकांपैकी काही मंडळी आपल्या कुटुंबातील सदस्यांबरोबर चहा पीत गप्पा मारत बसली होती. तितक्यात उपस्थितांपैकी एका बाईंनी कपात चहा आधी ओतला की दूध यानुसार चहाची चव बदलते असं मत व्यक्त केलं. जमलेली सारीच मंडळी विद्वान. त्यामुळे काहींनी एकूणात मिश्रण तेच असल्यानं क्रम बदलून काय फरक पडणार अशी टिप्पणी केली. अचानक एक किरकोळ अंगयष्टीचा तरूण पुढे आला. "दुधात चहा ओतला आणि चहात दूध ओतलं तर चवीत फरक पडतो की नाही हे प्रयोग करून तपासून पहायला हवे " असं त्यानं सुचवलं. सर्वप्रथम त्या बाईंना तयार चहाचा एक कप देऊन तो कोणत्या प्रकारे बनवला आहे हे ओळखण्यास सांगायचं असं ठरलं. प्रत्यक्षात दोन्ही प्रकारच्या चहाच्या चवींमध्ये काही फरक नसला, तरी अंदाजाने उत्तर सांगून ते बरोबर येण्याची शक्यता ५० टक्के आहे. त्यामुळे हा प्रयोग एकापेक्षा जास्त वेळा करायला हवा. शिवाय बनवणार्‍यानं समजा मिश्रण नीट ढवळलं नाही, तर त्याचा परिणामही चवीवर होऊ शकेल. त्यामुळे अशा परिस्थितीत सगळे कप अचूकपणे ओळखण्याची अपेक्षा करणं गैर ठरेल. हे कप कोणत्या क्रमानं दिले जात आहेत, यावरही चव ओळखणं / न ओळखणं अवलंबून असू शकेल. या सर्व शक्यतांचा विचार करून त्या तरूण शास्त्रज्ञानं किती कप, कोणत्या क्रमानं दिले पाहिजेत आणि खरंच जर चवीत फरक असेल, तर किमान किती कप अचूकपणे ओळखता आले पाहिजेत याचं गणित मांडलं. हा तरूण शास्त्रज्ञ म्हणजेच आधुनिक संख्याशास्त्राचे जनक म्हणून ओळखले जाणारे सर रोनाल्ड फिशर. यातूनच पुढे फिशर यांनी “Design of Experiments (DoE) & Analysis of Variance (ANOVA)” या संकल्पनांचा विकास घडवून आणला.

आज बहुतेक सर्व क्षेत्रात DoE & ANOVA या संख्याशास्त्रातील तंत्रांचा मोठ्या प्रमाणावर वापर होतो. शेतात कोणत्या प्रकारचं खत, किती प्रमाणात वापरलं तर उत्पादनात वाढ होते हे ठरवायला याच तंत्राची मदत होते. अनेक शेतांमध्ये एकाच वेळी हा प्रयोग करायचा झाल्यास, प्रत्येक ठिकाणच्या मातीचे घटक वेगवेगळे असल्यामुळे खताच्या परिणामांमध्ये तफावत जाणवू शकते. ही तफावत दूर करून खताचा परिणाम अचूकरीत्या मोजणं, वेगवेगळ्या खतांची तुलना करून त्यांची गुणवत्तेनुसार क्रमवारी ठरवणं हे सगळं या तंत्राद्वारे शक्य होतं. जी गोष्ट झाडांबाबत घडते, तीच माणसांची. म्हणूनच, नवीन औषध बाजारात आणण्यापूर्वी करण्यात येणार्‍या चाचण्यांमध्येही हे तंत्र मोठ्या प्रमाणात वापरलं जातं. प्रत्येक रूग्णाची शारीरिक स्थिती वेगवेगळी असल्यामुळे औषधाचा परिणामही कमी-जास्त प्रमाणात दिसून येतो. त्यामुळे साधारण समान (वय, लिंग, वजन, आजाराची स्थिती इत्यादी) प्रकारच्या माणसांवरच एखाद्या औषधाची चाचणी केल्यास, ते औषध इतर प्रकारच्या व्यक्तींमध्ये प्रभावशाली ठरेल याची खात्री देता येत नाही. शिवाय नवीन येणारे औषध हानीकारक तर नाही ना (Side Effects) हे ठरवण्यासाठी देखील प्रायोगिक स्तरावर किमान किती लोकांना ते दिले पाहिजे, हे या तंत्राद्वारे ठरवलं जातं. दोन औषधांची तुलना करायची झाल्यास ती औषधे ज्या दोन गटांना दिली जातील, ते गट साधारणतः समान गुणधर्मांचे असायला हवेत. यामुळेच अलिकडच्या काळात, सौंदर्यप्रसाधनांच्या तुलनेसाठी, एकाच व्यक्तीच्या डाव्या हाताला एक आणि उजव्या हाताला दुसरं क्रीम लावूनही चाचण्या केल्या जातात. वेगवेगळ्या प्रकारच्या वेगवेगळ्या आकाराच्या समूहांवर केलेल्या या सगळ्या चाचण्यांमधील परिणामांची तुलना करून त्यावरून सार्वत्रिक निष्कर्ष काढण्याचं काम संख्याशास्त्रातील हे तंत्र करतं. अशा प्रकारे जिथे जिथे म्हणून विविधता आहे, तिथे तिथे हे तंत्र उपयोगी पडतं.