मोठा नळ, लहान नळ आणि टाकी

मोठा नळ १ तास
लहान नळ ५ तास

.................................................................................................

टाकी भरायची आहे कशाला पण

अंदाजे
मोठ्या नळाला सात तास आणि लहान नळाला १२ तास

गजानन भाऊ मी लहान माणूस आहे. मोठ्या लोकांचे नाव वापरतो. तुम्हाला ज्ञानतपस्वी माहीत आहेत का ? नसतील माहिती तर माबोची पहिली चार पानं चाळा आणि

माझं उत्तर चुकीचं कसं हे सिद्ध करा

अरे दोन्ही चालू ठेवा तुम्ही.....आणि पाणी जाण्या अगोदर टाकी भरा..... नंतर वांदे होतील....

अ = मोठा नळ, ब = लहान नळ
अ + ब मिळून ६ तासात टाकी भरतात. म्हणून अ+ब मिळून एका तासात १/६ टाकी भरतात.
समजा, अ ला एकट्याला टाकी भरायला क्ष तास लागतात. म्हणून ब ला एकट्याला टाकी बरायला क्ष+५ तास लागतील.
म्हणजेच एका तासात अ एकटा १/क्ष टाकी भरेल आणि ब एकटा १/(क्ष+५) टाकी भरेल.

पण, (१/क्ष) + (१/[क्ष+५]) = १/६

म्हणजेच, क्ष+५+क्ष / क्षवर्ग+५ = १/६
--> ६(२क्ष + ५) = क्षवर्ग + ५क्ष
--> १२क्ष + ३० = क्षवर्ग + ५क्ष
--> क्षवर्ग - ७क्ष - ३० = ०
--> (क्ष - १२) (क्ष +५) = ०
हे वर्गसमीकरण सोडवल्यास, क्ष च्या दोन किंमती मिळतात
--> क्ष = १२ , क्ष = -५
म्हणून उत्तर क्ष = १२.
मोठा नळ एकटा १२ तासात आणि लहान नळ एकटा १७ तासात टाकी भरतील.

ता.क. खूपच वर्षांनी काळ, काम, वेगाचं गणित सोडवलंय. बरोबर आहे की नाही माहित नाही. पण मजा आली.

अरे हो की, बरोबर. तिथे फोड करण्यात घोळ झाला ना? हे हे हे. धन्यवाद गजानन.

मामी
तुस्सी ग्रेट हो..

गजानन , भयंकरच गडबडीत आहे. पण असला प्रश्न आल्यावर सोडवल्याशिवाय राहवत नायं.

1/t +1/(t-5)=1/6

After solving

t^2 -17t+30=0
(t-15)(t-2)=0
t=2 t=15

छोट्या नळाला १५ तास आणि मोठ्या नळाला १० तास लागतील.
उत्तर बरोबर आहे का?

अरे काय हे? दुसरा कामधन्धा नाहि काय?

लहान नळाने पाणी भरायला क्ष तास, तर मोठ्या नळाने पाणी भरायला (क्ष-५) तास लागतात.
एका तासात लहान नळाने १/क्ष, मोठ्या नळाने १/(क्ष-५) तर दोन्ही नळांनी १/६ टाकी भरली जाईल.
म्हणून १/क्ष+१(क्ष-५)=१/६
दोन्ही बाजूंना ६क्ष(क्ष-५) ने गुणून
६(क्ष-५)+६क्ष=क्ष(क्ष-५)
१२क्ष-३०= ६ क्षवर्ग-५क्ष
०= क्षवर्ग -१७क्ष+३०
क्षवर्ग -१५क्ष -२क्ष +३० =०
क्ष (क्ष-१५) -२ (क्ष-१५)=०
(क्ष-२) (क्ष-१५)=०
क्ष=२ किंवा क्ष=१५
क्ष=२ धरले तर दुसर्‍या नळाने पाणी भरायला उणे ३ तास लागतील. त्यामुळे हे उत्तर बाद.
म्हणून क्ष=१५.
लहान नळाने पाणी भरायला १५ तर मोठ्या नळाने पाणी भरायला १० तास लागतील.

ताळा : १५-१०=५
एका तासात दोन्ही नळांनी १/१५+१/१०=२/३०+३/३०=५/३० =१/६ टाकी भरेल.

माझे उत्तर मोठा नळ १० तास्.लहान नळ १५ तास.
मोठा नळ क्ष तासात टाकी भरत असेल तर लहान नळ क्ष+५ तासात्..दोघांचे १ तासाचे काम अनुक्रमे१/क्ष आणि १/क्ष्+५.आता दोन्ही टाक्या ६ तासात दोन्ही नळाने भरतात म्हणजे ६ तासाचे दोन्ही नळाचे काम -
६[१/क्ष]+ ६[१/क्ष+५]= १ [काम पुर्ण होते]
हे समीकरण सोडवताना-
६[क्ष+५]+६[क्ष्]=१[क्ष्][क्ष+५]
६क्ष्+३०+६क्ष=क्ष वर्ग्+५क्ष
१२क्ष्+३०=क्ष वर्ग+५ क्ष
क्ष वर्ग+ ५ क्ष-१२ क्ष - ३०=०
क्ष वर्ग -७ क्ष - ३० =०
क्ष वर्ग -१०क्ष +३ क्ष -३० =०
[क्ष - १०] [क्ष + ३] =०
क्ष-१०=० म्हणुन क्ष=१० आणि क्ष+३=० तर क्ष = -३ जे शक्य नाही.
आता मोठा नळ क्ष तर लहान नळ क्ष+५ .म्हणुन मोठा नळ १० तासात तर लहान नळ क्ष+५ म्हणजे १०+५=१५ तासात टाकी भरेल.

कुठल्या गावात आहे ही टाकी. १० आणि १५ तास पाणी येतय.

गजाभाउ तुमच हे आस हाय बगा.
कारभारनीन पानी भराया सांगितल तर कुठल्या नळान भरु??
अवो तांबड फुटु द्या की मग ते कुनाच्याबी कोंबड्यान आरवुन फुटल म्हुन काय झाल.

गजानना विचार करायला लावणार कोड आहे खरं.
माझी पहिली पद्धत चुकली. म्हणुन अजुन विचार करत होतो तोवर कुणाच तरी बरोबर असलेल उत्तर दिसलचं.
मन वढाय वढाय. दुसर काय.

नंदिनी काळ-काम-वेगाच्या गणितात या आणि अशा अनेक प्रश्नांची उत्तरे नसतात तरीही गणित मात्र सोडवावे लागते..विरुद्ध दिशेने /एका दिशेने धावणार्या आगगाड्या/मोटारी ,असे सतत वहाणारे नळ आणि त्यावरचे प्रश्न यात वेळ घालवणारे विद्यार्थी..एक मज्जाच होती ती.

तुम्च्यकदे तर लै भरि असते कि राव...................................