द “होल” ट्रूथ!

द “होल” ट्रूथ!

जेव्हा पक्या मला रस्त्यात आडवा गेला तेव्हाच मला समजायला पहिजे होत कि आजचा दिवस काही आपला नाही.
“चल, काहीतरी पिऊया.”
“नकोरे. अगदी आत्ताच चहा पिऊन बाहेर पडलोय.”
“मी कुठे म्हणतोय चहा घे म्हणून. काहीतरी थंडा घेऊ या. लस्सी, कोक, लिंबूपाणी किंवा अमृत कोकम. उन बघ काय राणरणतेय. फारा दिवसांनी पकड मध्ये आला आहेस. खूप गप्पा पेंडिंग आहेत.”
दिवस मावळतीला आला होता. आता सुटका नव्हती. पक्या जे काय बोलेल ते ऐकायचे.
“पक्या, राजकारण सोडून दुसरं काही बोलणार असशील तर येतो.”
“माहिती आहे.”
अखेर पक्या मला हॉटेलात घेऊन गेलाच. मला न विचारताच त्याने कोकची ऑर्डर पण दिली.
इकडच्या तिकडच्या गप्पा मारून शेवटी तो वळणावर आला.
“काल मी है ना ट्विटर—ओके—X वाचत होतो. बघतो काय तर एक ओपिनिअन पोल बघितला...”
“आलास ना राजकारणावर शेवटी.” मी वैतागून बोललो.
“राजकारण नाही रे बाबा. पोल अशाबद्दल होता कि ह्या स्ट्राला किती भोकं आहेत...”
हातातल्या स्ट्राला बारकाईने न्याहळत पक्या बोलला. अच्छा ह्यासाठी कोक हं.
“काय एकेक लोकं असतात. ह्यात पोल कसला घ्यायचा. ड्रिंकिंग स्ट्राला दोन भोकं. एक खाली आणि एक वर. खालून कोकाकोला आत येणार आणि वरून आपण पिणार. झालं?”
“केलीस ना घाई आणि फसलास. ह्या प्रश्नाला चॉईस काय होते?”
(१)एक
(२)दोन
(३)शून्य
(४)अगणित – इंफायनीट
(३)शून्य आणि (४)अगणित असे मत देणारे लोक मोजकेच होते. पण “एक” आणि “दोन” म्हणणाऱ्या पार्ट्या तोडीस तोड होत्या.”
हे स्ट्रा प्रकरण इंटरेस्टिंग होत चाललं होतं.
स्ट्राला भोक नाही म्हणणाऱ्यांच्या मताने...
जर स्ट्राला तिच्या लांबीवरून कापले तर काय होते? स्ट्राचे रुपांतर प्लास्टिकच्या “शीट” मध्ये होते. म्हणजे कागदाच्या एका तुकड्यापासून आपण एक भोक बनवू शकतो. कुठे गेली स्ट्राची भोके? कमाल आहे कात्रीची. कात्रीने भोकालाच कापून टाकले! हा, स्ट्राला तुम्ही एका टाचणीने, सुईने भोक पाडू शकता. पण स्ट्राला स्वतःला असे भोक नाहीये.
मग “अगणिक”वाल्यांचे काय म्हणणे आहे? ते पण कात्री घेतात आणि स्ट्राचे दोन तुकडे करतात. आता किती भोक झाली? चार! पहा कात्रीची कमाल. दोन भोकांची चार भोकं केली. असे करत करत गेलात तर तुम्ही “लिमिट” मध्ये इंफिनिटीला पोहोचाल. स्ट्रा म्हणजे काही नाही हो एका वर्तुळावर दुसरे वर्तुळ. त्यावर अजून वर्तुळे. एका वॉशरवर अनेक वॉशर ठेवले कि झाली स्ट्रा तयार.
एका वॉशरला एक भोक. अशी भोकावर भोके ठेवली कि जे तयार होते त्याला म्हणायचं “स्ट्रा.”
पण ह्या वादाच्या आधी आपण एक गोष्ट विसरलो. ती म्हणजे “रंध्र” ह्या संकल्पनेची व्याख्या.
हाही एक वादाचा विषय. काहीतरी आहे ते “रंध्र” का काहीतरी नाही त्याला “रंध्र” म्हणायचे? ज्यात आपण “काहीतरी” भरू शकतो किंवा ज्यातून “काहीतरी” आरपार जाऊ शकते. मग जमिनीत खणलेला खड्डा, किंवा पाण्याचा ग्लास वा बाटली? त्याला शास्त्रज्ञ कॅवीटी म्हणतात.
पोकळी. गणिती व्याख्ख्या गणिताच्या पुस्तकात राहू द्यात. कारण?
( व्यवहारातील व्याख्ख्या.
जेव्हा उत्तुंग व्यक्तिमत्व जगाचा निरोप घेते तेव्हा मागे उरते ती पोकळी. ही कधीही भरून येण्यासारखी नसते. आणि जेव्हा देशाच्या अर्थव्यवस्थेचा बट्याबोळ वाजतो तेव्हा ज्ञानी लोक म्हणतात, “अर्थव्यवस्थेला भोक पडले आहे आणि त्यातून गळती सुरु झाली आहे.”
देशाचे सरकार बदलले कि भोक बुजवता येईल.)
तर ग्लासला “भोक”म्हणणे सयुक्तिक आहेका? समजा आपण ग्लास वरून दाबत गेलो तर एक वेळ अशी येईल कि ग्लासचे “भोकपण” नाहीसे होईल काय उरेल तर काचेची एक चकती. त्याचप्रमाणे आपण स्ट्रा वरून दाबत गेलो तर खाली उरेल अंगठी. म्हणजे स्ट्राचे रंध्र नाहीसे झाले नाही. किंबहुधा स्ट्राचे रुपांतर भोकात झाले आहे. ह्याचा आधार घेऊन आपण रंध्राची व्याख्ख्या करू शकतो.
रंध्र एखाद्या वस्तूला, संकल्पनेला बिंदूत परिवर्तल होऊ देत नाही.
आपण स्ट्राला थोडा वेळ बाजूला ठेवूया. कारण पक्याने आता दोन प्लेट “भोकं” ऑर्डर केली आहेत. म्हणजे मेदू वडा. मेदू वड्याला एकच भोक आहे ह्यावर कुणाचे दुमत नसावे. मेदू वड्याचा दूSSSSरचा इंग्लिश नातेवाईक डोनट. त्यालाही एकच भोक. आपल्या कानाडी कडबोळ्यालाही.
एक मिनिट. काही सुगरणी दोन भोकं असलेलं कडबोळं बनवू शकतात. एक आपल्याला दिसते ते आणि दुसरे कडबोळ्याची पोकळ नळी. जिलबी सुद्धा आतून पोकळ असते. ह्या “पोकळीला देखील गणिती शास्त्रज्ञ भोक म्हणतात. कारण? कारण तेच. जे वर सांगितले आहे तेच. हे गणिती शास्त्रज्ञ चवीने खाण्या ऐवजी भोकं शोधात बसतात. तुम्हाला माहित असेल किंवा नसेल पण ह्यांच्या दृष्टीने कॉफीचा मग आणि डोनट ह्यांमध्ये काही फरक नाही. का? पण तो दुसऱ्या लेखाचा विषय आहे.
अवांतर सोडून देऊ या आणि मूळ मुद्द्याकडे वळूया.
स्ट्राला भोके किती?
“दोन”वाल्या पार्टीचे म्हणणे आपण ऐकले. वर्तुळाला एक भोक असते.( वर्तुळ हेच एक भोक आहे!) ह्या न्यायाने स्ट्राला एका बाजूला एक आणि दुसऱ्या बाजूला एक अशी दोन वर्तुळे आहेत म्हणजे दोन भोके आहेत. म्हणजे ह्यांच्या दृष्टीने ग्लासला एक भोक आहे!
गणिती संकल्पनेनुसार स्ट्रा म्हणजे एक वर्तुळ आणि एक लांबी (length) ह्यांचा समन्वय –गुणाकार- आहे. लांबीला (length) रंध्र नसते. आणि एक वर्तुळ म्हणजे एक रंध्र!
गणितज्ञांचा हा निर्णय आहे. पहा तुम्हाला पटतोय का.
ह्या शास्त्राचे नाव आहे टोपॉलॉजी. टोपॉलॉजी हा आता निव्वळ गणिताचा विषय राहिलेला नाहीये. तर त्याला आता विज्ञानात मानाचे स्थान मिळाले आहे. तीन टोपॉलॉजीस्टना विज्ञानाचे नोबल मिळाले होते. कारण त्यांनी केलेल्या संशोधनाने विज्ञानाची काही कोडी सोडवण्यास मदत झाली होती. विषय धोडा गहन आहे पण करमणूक म्हणून वाचायला काय हरकत आहे?
(समाप्त)