एक non-technical ओळख

याआधीचे लिखाण येथे - http://www.maayboli.com/node/41358

गणितातल्या समजावयास सोप्या प्रश्नांवर लेख लिहावयाचे बर्‍याच दिवसांपासून मनात आहे. पुढील लिखाण हे थोडेसे prelude म्हणून आहे. ह्यात तांत्रिक माहिती अशी नाही. 'तुम्ही काय करता हो?' ह्या प्रश्नाचे अत्यंत ढोबळ उत्तर. पुढे सवड होईल तसे जास्त specific लेख लिहीन किंवा ह्याच लेखाला पुरवण्या जोडत जाईन.

मी number theory या क्षेत्रात आहे. ढोबळमानाने 'पूर्ण संख्यांच्या (Integers) गुणधर्माचा अभ्यास' अशी त्याची व्याख्या करता येईल. गणितामधल्या बर्‍याच शाखा ह्या अशा 'साध्या' (पण सोप्या नाही) गोष्टींचा अभ्यास करण्याच्या हेतूने उदयास आल्या. topologists लोकांना 'आकार' ही संकल्पना समजावी असे वाटत असते. geometers ना 'अवकाशाचा' अभ्यास करायचा असतो, इत्यादी.

ह्यातल्या बर्‍याच गोष्टींचा श्रीगणेशा अगदी शाळेपासून करता येतो. नैसर्गिक संख्यांशी खेळायला आवडत असेल, तर हळूहळू अनेक गोष्टी स्वतःहून शोधून काढल्या जातात. Pythagorean Triples वगैरेची मजा वाटते. जुन्या काळी ह्यातील संशोधन देखील अशा प्रकारे होत असे. Gauss ची congruence relation ची संकल्पना, Euler च्या अनेक सिद्धता, ब्रह्मगुप्ताची कुट्टक पद्धत, भास्कराचार्यांची चक्रवाल पद्धत ह्या अशा प्रकारचे खेळ खेळून आल्या आहेत असे म्हणता येईल. थोडक्यात म्हणजे फार machinery चा वापर न करता. The proofs and ideas are still ingenious and deep. One cannot overstate their brilliance in finding various laws and proving them. फक्त त्यात required tools आणि level of abstraction कमी आहे असे म्हणू शकतो.

अशा प्रकारच्या सिद्धतांनी सर्वच प्रश्नांची उत्तरे देता आली नाहीत. नंतरच्या गणितज्ञांनी अशा प्रश्नांवर आणि आधीच्या सिद्धतांवर विचार केला असता हळूहळू असे जाणवायला लागले, की नैसर्गिक संख्यांविषयी माहिती मिळवण्यासाठी त्यांपेक्षा जास्त मोठ्या आणि general systems चा अभ्यास करणे आवश्यक आहे. Level of abstraction वाढवली असता जास्त माहिती मिळू शकते आणि माहिती मिळवणे जास्त सोपे होते. (हे गणिताच्या प्रत्येकच शाखेत झाले.) हेही लक्षात आले, की गणिताच्या शाखा बर्‍याच connected आहेत आणि एकीकडची tools वापरून दुसरीकडचे न सुटणारे प्रश्न सोडवता येऊ शकतात.

अशा प्रकारे ढोबळमानाने २ strategies (ह्या लेखासाठी तरी) सांगता येऊ शकतात.
(१) दुसर्‍या शाखांशी correspondence अर्थात dictionary शोधणे.
(२) Generalized systems चा अभ्यास करून त्यातून अशी concrete gadgets तयार करणे जी आपल्याला जास्त माहिती देतील.

अशा रीतीने गणितात संशोधन करणे म्हणजे अमूर्तातील आंतररचनेचा अभ्यास करून त्यातून उपयुक्त अशी माहिती काढण्याची साधने निर्माण करणे असे प्रथमतः म्हणता येऊ शकेल.