रंगतदार बौद्धिक ‘ठोकळ्याची’ पन्नाशी

ही घटना सन 1974 ची . . .
हंगेरीतील वास्तुरचनाशास्त्राचे प्राध्यापक एरनो रुबिक आपल्या विद्यार्थ्यांना त्रिमिती आकृतीबंध समजावून सांगायचे तेव्हा त्यांच्या लक्षात आले की, यासाठी निव्वळ तोंडी शिकवण्याबरोबर एखादे पूरक शैक्षणिक साधन निर्माण केल्यास विद्यार्थ्यांना ही संकल्पना समजायला सोपी जाईल. मग विचारांती त्यांनी विशिष्ट प्लास्टिकच्या घटकांचा वापर करून 3 X 3 X 3 रचनेत एक क्यूब तयार केला. त्यामध्ये त्याच्या सहा पृष्ठभागांवर सहा वेगळ्या प्रकारचे रंग दिसणार अशी ती रचना होती. तशी रचना केल्यानंतर मग त्यांनी क्यूबचे विविध भाग हलवून ही रंगसंगती बिघडवून टाकली. आता पुन्हा एकदा मूळची रंगसंगती आणण्यासाठी बराच विचार करुन झगडावे लागतय हे त्यांच्या लक्षात आले.

अशा प्रकारे या क्यूबमुळे एका रंगतदार बौद्धिक खेळाचा जन्म झाला. बिघडवून टाकलेली रंगसंगती जेव्हा अथक प्रयत्नांती पुनर्स्थापित केली जाई तेव्हा बघणाऱ्याला एकदम जादू झाल्यासारखे वाटे. म्हणूनच त्या क्यूबला त्यांनी जादूचा क्यूब असे नाव दिले. त्यानंतर काही वर्षांनी रुबिक यांच्या सन्मानार्थ त्यांचे नाव या क्यूबला देण्यात आले.
. . .

पुढे 50 वर्षानंतर म्हणजेच आज हा क्यूब जागतिक पातळीवर अगदी झळाळून उठलाय. सध्याच्या डिजिटल युगातही निव्वळ हाताने फिरवाफिरवी करायचा हा बैठा बौद्धिक खेळ खूप लोकप्रिय असून त्याचा वैशिष्ट्यपूर्ण ठसा उमटवून आहे. तो एकट्याला खेळता येतो हे देखील त्याचे एक वैशिष्ट्य. सध्या रुबिक क्यूब हे मुद्रानाम कॅनडाच्या स्पिन मास्टर कॉर्पोरेशनची मालकी असून त्यांनी आतापर्यंत 500 दशलक्षहून अधिक अधिकृत क्यूबजची विक्री केलेली असून त्यातून सुमारे 75 दशलक्ष डॉलर्सची कमाई केलेली आहे. याच्या जोडीला अनधिकृतरित्या देखील क्यूबजची विक्री जोरात असून दोन्ही प्रकारच्या विक्रीतून आजपावतो कोट्यवधी क्यूबज विकले गेलेत.

1974 ते 2024 या अर्धशतकातील या क्यूबची टप्प्याटप्प्याने प्रगती आणि वाटचाल कशी झाली ते आता पाहू.
1970 च्या दशकात प्रा. रुबिक बुडापेस्ट येथील अकॅडमी ऑफ अप्लाइड आर्ट्स अँड क्राफ्टस या संस्थेत प्राध्यापक होते. हा क्युब तयार करण्यामागे त्यांचे दोन हेतू होते :

१. या क्यूबमधून मुळात एक रचनात्मक प्रश्न मांडलेला आहे. क्यूबचे विविध भाग विविध पद्धतीने हलवून सुद्धा संपूर्ण क्यूबचा सांगाडा जसाच्या तसाच राहतो.
२. या माध्यमातून विद्यार्थ्यांना वास्तूरचनेतील त्रिमितीय संकल्पना नीट समजते.

प्राध्यापक महोदयांनी रंगीत क्यूब प्रथम तयार केला. नंतर त्याची रंगरचना मुद्दाम बिघडवली आणि मग विशिष्ट प्रकारे क्यूबचे भाग फिरवून ती पुनर्स्थापित केली. तेव्हा त्यांच्या लक्षात आले की आपण एका अभिनव बौद्धिक कोड्याला जन्म दिलेला आहे. या महत्त्वपूर्ण शोधाचे पेटंट मिळवण्यास ते उत्सुक होतेच आणि लवकरच म्हणजे 1975 मध्ये त्यांना हंगेरीत ते मिळाले. पुढे 1977 मध्ये प्रायोगिक स्वरूपातील क्यूबज तयार करून ते बुडापेस्टमधील खेळण्यांच्या दुकानात विक्रीस ठेवले गेले. पुढील एक दोन वर्षात त्याची खेळण्यांच्या आंतरराष्ट्रीय प्रदर्शनांमध्ये युरोपात जाहिरात करण्यात आली. त्याची संभाव्य जागतिक लोकप्रियता लक्षात घेऊन अखेर 1980 मध्ये त्याला रुबिक क्यूब असे सार्थ मुद्रानाम दिले गेले.

रंगसंगती
सुरुवातीच्या क्यूबच्या सहा पृष्ठभागांवर प्रत्येकी नऊ स्टिकर्स लावले होते आणि ते सहा ठळक रंगांत होते -
पांढरा, लाल, निळा, नारिंगी, हिरवा आणि पिवळा.
पुढे क्यूबच्या मूलभूत रचनेत सुधारणा करून प्लास्टिक पॅनेल वापरण्यात आली. त्यामुळे रंग अगदी पक्के राहतात. 1988 पासून ही रंगसंगती अशी प्रमाणित करण्यात आली :
* पांढऱ्याच्या विरुद्ध बाजूस पिवळा,
* निळ्याच्या विरुद्ध बाजूस हिरवा, तर
* नारंगीच्या विरुद्ध बाजूस लाल.

यांत्रिक रचना
क्युबच्या विविध बाजू सहजगत्या फिरवता याव्यात यासाठी त्यामध्ये विशेष यांत्रिक रचना केलेली आहे. त्याला core mechanism असे म्हणतात. मूलभूत क्यूब हा 3 X 3 X 3 या रचनेचा असतो आणि त्यात एकूण 27 लघुक्युब्ज असतात. त्यापैकी 26 दृश्य असतात. त्याचबरोबर ठोकळ्याच्या गाभ्यात एक अदृश्य क्युब असतो ज्यामुळे संपूर्ण रचना एकसंध राहते. क्युबच्या प्रत्येक बाजूची लांबी 5.6 सेंटीमीटर असते. अंतर्गत रचनेमध्ये पूर्वी स्क्रूज वापरले जायचे. आता त्यांची जागा रिव्हेट्सनी घेतलेली आहे.

गणिती सूत्र
क्यूबच्या विविध बाजू आपण चाळा म्हणून मनात येईल त्याप्रमाणे अनेकदा फिरवत बसतो आणि त्यातून निर्माण होऊ शकणारे दृश्यरंग पर्याय (configurations) अक्षरशः प्रचंड आहेत. नेमके सांगायचे झाल्यास, अखंड (intact) क्यूब प्रत्यक्ष माणसाने सोडवताना होऊ शकणारी त्यांची संख्या अशी अगडबंब आहे :

43,252,003,274,489,856,000 !

( मात्र क्युबचे सर्व घटक सुटे करून या प्रकारचे गणित केल्यास ती संख्या वरील संख्येच्या बारापट आहे. याहून अधिक गणिती क्लिष्टतेत जायचे आपल्याला कारण नाही).

या क्यूब-कोड्याच्या मुळाशी असे क्लिष्ट गणिती सूत्र असल्याने ते सोडवण्यासाठी हा क्यूब गणितज्ञांच्या आवडीचा विषय झाला यात नवल ते काय? या कोड्याची उकल करण्यासाठी गणितातील ग्रुप थिअरीचा आधार घेतला जातो आणि त्यानुसार विविध अभ्यासकांनी उकल करण्याच्या काही गणिती रीती शोधल्यात. प्रत्यक्ष गणिताचा अभ्यास नसला तरीही काही जणांना छानपैकी तर्कसंगत डोके चालवता येते. अशा लोकांनीही त्यांच्या अनुभवातून या संबंधीच्या ज्ञानात भर घातलेली आहे. जगातील काही देशांमध्ये या क्यूबचे प्रशिक्षण वर्गही घेतले जातात. अलीकडे आंतरजालावरही या प्रकारचे शिक्षण उपलब्ध आहे.

आंतरराष्ट्रीय स्पर्धा
1980 to 1983च्या दरम्यान क्यूबची अक्षरशः जागतिक लाट आलेली होती. अनेक देशांमध्ये त्याच्या लोकप्रियतेतून तो वेगाने सोडवणारे लोक तयार होऊ लागले आणि त्यातूनच या खेळाच्या आंतरराष्ट्रीय स्पर्धांचा उगम झाला. अशी पहिली आंतरराष्ट्रीय स्पर्धा बुडापेस्टमध्ये 1982 मध्ये झाली. तेव्हाच्या विजेत्याने क्यूबची उकल 22.95 सेकंदात पूर्ण केली होती. जेव्हा मोठ्या प्रमाणावर स्पर्धा होऊ लागल्या तेव्हा त्यासाठी क्यूबच्या बाजू वेगाने फिरवण्याची सोय असणे आवश्यक ठरले. सुरुवातीस त्यासाठी वंगण म्हणून व्हॅसलिनचा वापर करत होते. सध्याच्या आधुनिक वेगवान क्यूबमध्ये त्याऐवजी अंतर्गत लोहचुंबक आणि अन्य काही घटक बसवलेले असतात.

स्पर्धेसाठी ठेवलेल्या क्यूबमधील रंगांची रचना विविध पद्धतीने बिघडवून ठेवलेली असते. त्याची पूर्ण उकल करण्यासाठी खेळाडूला कमीत कमी किती वेळा क्यूबच्या बाजू फिरवाव्या लागतील याचाही शास्त्रशुद्ध अभ्यास झालेला आहे. कमीत कमी वेळा काही बाजू फिरवून कोड्याची उकल करणे हे अत्यंत कौशल्याचे काम आहे. तो कमीत कमी आकडा (“देवांक”) किती असेल यावर अनेक वर्षे अभ्यास झाला आणि सन 2010 मध्ये असा निष्कर्ष निघाला की हा आकडा कधीही 20 पेक्षा जास्त असणार नाही.

क्यूबचा पुरेसा अभ्यास केल्यानंतर अनेक जण त्याची उकल करू शकतात परंतु स्पर्धांमध्ये अर्थातच वेगवान उकल करण्याला महत्त्व आहे. अशा स्पर्धात्मक वातावरणातून जगभरात अनेक वेगवान क्यूबपटू तयार झालेत. त्यातील जागतिक पहिल्या शंभर स्थानांवर असलेले खेळाडू ही उकल एका दमात (single-solve) पाच सेकंदापेक्षा कमी वेळात करतात. या शतकी यादीत अद्याप कोणाही भारतीयाने स्थान मिळवलेले नाही. अर्थात भारतीय राष्ट्रीय स्पर्धांमध्ये काही जणांना ही कामगिरी जमलेली आहे. सन 2023 चा जागतिक विजेता मॅक्स पार्क हा कोरियाई-अमेरिकी खेळाडू असून त्याने 3.13 सेकंदाचा उकल-विक्रम केलेला आहे. एक उल्लेखनीय बाब म्हणजे मॅक्स पार्क स्वमग्नताबाधित (autistic) आहे.

गेल्या काही वर्षात कृत्रिम बुद्धिमत्तेचा विकास झाल्यानंतर या क्यूबच्याही त्याद्वारे काही चाचण्या घेण्यात आलेल्या आहेत. गेल्याच महिन्यात क्यूबच्या सुवर्ण महोत्सवानिमित्त मित्सुबिशी इलेक्ट्रिकच्या TOKUFASTbot या यंत्रमानवी तंत्राने क्यूबची उकल करण्याचा नवा जागतिक विक्रम केलाय. या विक्रमाची वेळ आहे 0.305 सेकंद !! याला ‘निमिषार्ध’ म्हणता येईल.

या खेळाचा विकास आणि प्रसार करण्यासाठी जागतिक क्यूब संघटनेची (WCA) स्थापना झालेली आहे. मूलभूत स्पर्धा 3 X 3 X 3 रचनेच्या क्यूबची असायची. परंतु आता संघटनेने त्यात 17 विविध प्रकारांची भर घातलेली आहे. त्यामध्ये अन्य रचनेचे विविध क्यूब तयार केलेले आहेत. उदाहरणार्थ, 2 X 2 पासून 7 X 7 पर्यंत. तसेच क्यूबचा मूलभूत आकार बदलून pyramid & dodecahedron या प्रकारांच्या प्रकारांतले क्यूब देखील बनवलेले आहेत. तसेच खेळाडूंचे डोळे रुमालाने झाकून उकल करण्याच्या आव्हानात्मक स्पर्धा पण घेतल्या जातात.

मेंदूविकारातील पूरक उपचार
क्युबच्या खेळामध्ये मेंदू, डोळे आणि हात यांचा सुरेख समन्वय साधावा लागतो. थोड्याफार प्रशिक्षणातून यात जेव्हा एखाद्याची प्रगती होऊ लागते तेव्हा तो स्वतः देखील पर्यायी गणिती रीती शिकत जातो. याच तत्वाचा उपयोग करुन हा क्युब काही मेंदूविकारांसाठी पूरक उपचार ठरतो. स्वमग्नतेसारख्या विकारांमध्ये मुलांचे मूलभूत संवाद कौशल्य अविकसित असते. अशी मुले सातत्याने काही विचित्र हातवारेही करत असतात आणि त्यांचा समूहातील वावर एकंदरीत विचित्र असतो. अशा मुलांची वरील बिघडलेली कौशल्ये काही प्रमाणात सुधारण्यासाठी क्युबसारख्या निरनिराळ्या बौद्धिक खेळांचा उपयोग होतो. वर उल्लेखलेल्या जागतिक विजेत्या मॅक्सच्या आईने त्याला हा क्युब मुद्दामहून शिकवून त्याचा बुद्धीविकास करायला मदत केलेली आहे. अशा मुलांनी विशेषतः स्पर्धांमध्ये भाग घेतल्याने त्यांचा समूहवावर आणि संवादकौशल्य सुधारते असा अनुभव आहे.

भारतातील प्रशिक्षण आणि विकास
सन 1980 पासून भारतात लोकांना क्यूब माहिती होऊ लागला होता. तेव्हा भाभा अणुसंशोधन आणि टाटा मूलभूत संशोधन केंद्रातील काही वैज्ञानिकांनी यात लक्ष घातले आणि क्यूबची उकल करण्याच्या काही गणिती रीती निबंध लिहून प्रसिद्ध केल्या होत्या. सुरुवातीस या खेळाकडे आकर्षित झालेले काही जण मूळचे बुद्धिबळपटू होते.

कालांतराने आयआयटीजमध्ये इच्छुक विद्यार्थ्यांना या खेळाचे मार्गदर्शनही होऊ लागले. मुंबई आयआयटीचा रुबिक क्यूब समूह चांगल्यापैकी सक्रिय असून त्याच्या सदस्यांनी काही अनोख्या स्पर्धा आयोजित करून त्यांत राष्ट्रीय विक्रम केलेत.

बैठ्या बौद्धिक खेळांचा विचार करता भारतात बुद्धिबळाचा विकास उत्तम झालेला असून आपल्या खेळाडूंनी आंतरराष्ट्रीय मानसन्मान पटकावलेले आहेत. त्या तुलनेत क्यूब मात्र अजूनही विशिष्ट समूहांमध्येच फिरतो आहे. अजूनही बरेच जण त्याच्या माहितीअभावी त्याला एक मुलांचे खेळणे समजतात अशी खंत काही क्यूबपटूंनी व्यक्त केलेली आहे.

व्यक्तिगत अनुभव आणि रंजन
मी प्रथम हा क्यूब 1981-82 च्या दरम्यान पाहिला. तेव्हा आमचे काही मित्र आयआयटीत होते आणि सुट्टीमध्ये ते घरी आले की आम्हाला भेटत. ते नुकतेच क्यूब शिकत होते. त्यांच्यातील काही जणांना फक्त एका बाजूची रंगउकल जमत असे तर सर्व बाजू जमणारा त्यातला एखादाच होता. तेव्हा सहज गंमत म्हणून क्यूब बघितला तेव्हा हे आपल्या आवाक्यातले नाही असे लक्षात आले. कालांतराने तो खेळ ज्यांना सहज जमत होता त्यांच्याबद्दल कौतुक वाटले.

त्यानंतर एकदम सन 2005 मध्ये क्यूबच्या संपर्कात आलो. तेव्हा आयुष्यातील बराच काळ एकलवास्तव्यात जाणार होता. त्या काळात एकटेपणा घालवण्यासाठी साहित्यवाचन, शब्दकोडे आणि मनसोक्त संगीत ऐकण्याचा आधार घेतलेला होताच. त्याच्या जोडीला एक क्यूब खरेदी केला. गाणी ऐकता ऐकता हातांना चाळा म्हणून तो खेळत बसण्यात सुद्धा मजा असते. तेवढा वेळ डोळ्यांची इ-स्क्रीनपासून सुटका होते हा पण एक फायदा. बऱ्याच प्रयत्नांती मला आजपर्यंत त्याची फक्त एक बाजू उकल करायला जमलेली आहे. गेल्या दहा वर्षात क्यूबशी पुन्हा एकदा संपर्क तुटलाय. मात्र त्याच्याबद्दलचे एक सुप्त आकर्षण मनात जरूर आहे.
आपल्या वाचकांपैकी बरेच जण क्यूबचे शौकीन असणार. त्यांचे अनुभव वाचण्यास उत्सुक आहे.

जगभरातील भिन्न भाषा आणि संस्कृतीच्या लोकांना एकत्र आणण्याचे महत्त्वपूर्ण काम खेळांमुळे शक्य होते. या संदर्भात खेळांच्या विश्वातल्या बौद्धिक बैठ्या खेळांचा देखील काही वाटा आहे. शब्दखेळांच्या बाबतीत भाषेचा प्रश्न मूलभूत असतो. मात्र बुद्धिबळ असो अथवा रुबिक क्यूब, यांच्या बाबतीत तो प्रश्न उद्भवत नाही. वरवर जादूई वाटणारा हा क्यूबचा खेळ मुळात काही गणिती तत्त्वांवर आधारलेला आहे. प्रत्यक्ष खेळाव्यतिरिक्त या क्युबचा वापर विविध प्रदर्शने, चित्रपट आणि कलाकुसरीच्या गोष्टींमध्येसुद्धा केलेला आहे. हा अनोखा कष्टप्रद शोध लावणाऱ्या प्राध्यापक रुबिक यांना वंदन करून लेखसमाप्ती करतो.
***************************************************************************************************************
चित्रसौजन्य : विकी.